Отсутствие или присутствие слова "есть"

В подобных случаях объяснение можно построить следующим образом.

В случае «У меня есть машина» утвердительную фразу легко трансформировать в отрицательную «У меня нет машины». Но абсурдна фраза *У меня нет зелёных глаз.

Таким образом, учащимся можно предложить заменить высказывание на конструкцию со словом «нет», и если замена удаётся без потери смысла, «есть» употребляется, а в противном случае - не употребляется.

Слово «есть» также не нужно употреблять и в том случае, когда при существительном есть некоторое определение. Например: У него есть машина - У него новая машина. У меня есть брат - У меня два брата.

Как можно заметить, слово “есть” опускается, когда предмет каким-то образом квалифицируется, т.е. перед ним стоит некоторое определение или числительное.

В случаях вариативности тоже можно попробовать замену на отрицательную конструкцию, тогда будет видна правомерность опущения  / наличия связки “есть”. Скажем, проблема, идея уже несут в себе некоторое признаковое значение (предполагается – У него серьёзная проблема; У меня отличная идея).