В подобных случаях объяснение можно построить следующим образом.
В случае «У меня есть машина» утвердительную фразу легко трансформировать в отрицательную «У меня нет машины». Но абсурдна фраза *У меня нет зелёных глаз.
Таким образом, учащимся можно предложить заменить высказывание на конструкцию со словом «нет», и если замена удаётся без потери смысла, «есть» употребляется, а в противном случае - не употребляется.
Слово «есть» также не нужно употреблять и в том случае, когда при существительном есть некоторое определение. Например: У него есть машина - У него новая машина. У меня есть брат - У меня два брата.
Как можно заметить, слово “есть” опускается, когда предмет каким-то образом квалифицируется, т.е. перед ним стоит некоторое определение или числительное.
В случаях вариативности тоже можно попробовать замену на отрицательную конструкцию, тогда будет видна правомерность опущения / наличия связки “есть”. Скажем, проблема, идея уже несут в себе некоторое признаковое значение (предполагается – У него серьёзная проблема; У меня отличная идея).
Best regards,https://www.facebook.com/RKI.