Во-первых, родительный падеж и так иногда вводится ДО винительного. Но это зависит не только от предпочтений преподавателя, но и от учебника, который он выбрал для занятий. Дело в том, что если преподаватель вдруг решит поменять последовательность представления материала в книге, он увидит, что все упражнения, которые идут в учебнике позже, включают более ранний материал. Поэтому, тем или иным образом поменяв последовательность подачи материала, преподаватель вынужден будет либо менять учебник, либо существенно перекраивать и видоизменять его материалы, либо придумывать задания самостоятельно. Я же не встречала ни одного современного учебника или пособия, где род. пад. вводился бы ДО винительного (хотя в теории это возможно).

Таким образом, можно выйти из положения, введя необходимые для общения на первом этапе конструкции лексически, без объяснения, т.е. так же, как на первом уроке вводим "Меня зовут...", "Как вас зовут".