Если родители говорят на том языке, который меньше представлен в окружении ребёнка, то это способствует достижению баланса в языковом мире ребёнка. В этом случае (на какой-то период) удастся добиться того, что "слабый" язык семьи будет для него важнее доминирующего языка окружения (который неизбежно будет постепенно
вытеснять "слабый" язык).

Мне кажется, что главная опасность здесь - это то, что ребенок может повторить за родителем, для которого
тот или иной язык является "слабым", его невольные ошибки. Чтобы этого избежать, следует ли родителям исправлять друг друга в речи?

Думаю, можно. Хотя, если у ребёнка есть эталон (ведь для одного из родителей "слабый" язык является родным), влияние на него, к примеру, ошибок отца не так велико. Ведь (при условии соблюдении правила "один родитель - один язык") ситуации общения всех троих на одном языке будут возникать не так часто, чтобы они могли существенно
повлиять на речь ребёнка (в плане усвоения ошибок).